売上損失削減の鍵：高速サロゲート支援MCTSによる企業施設ネットワークの最適化
3つの要点
✔️ 企業が地域の支店を開設または閉鎖して施設ネットワークを調整する際に、売上損失を最小限に抑える方法に焦点を当てています。しかし、売上を正確に見積もるには時間とコストがかかります。この問題に対処するために、モンテカルロツリー検索（MCTS）を利用して、評価を迅速に行うサロゲートモデルをサポートします。
✔️ サロゲート関数は速いが精度は劣るため、最適化問題の解決を効率的に行えることを示しました。具体的には、小売店の売上損失を最小限に抑える閉店問題にアプローチしました。
✔️ 将来の研究では、より良いサロゲート関数の実装や、確率論を考慮した他のデータセットやドメインへの適用を調査する予定です。
Surrogate Assisted Monte Carlo Tree Search in Combinatorial Optimization
written by Saeid Amiri, Parisa Zehtabi, Danial Dervovic, Michael Cashmore
(Submitted on 14 Mar 2024)
Comments: Accepted to the ICAPS Planning and Scheduling for Financial Services (FINPLAN) 2023 workshop
Subjects: Artificial Intelligence (cs.AI)
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概要
この論文では、企業が地域の支店を開設または閉鎖して施設ネットワークを調整する際に、売上損失を最小限に抑える方法に焦点を当てています。しかし、売上を正確に見積もるには時間とコストがかかります。この問題に対処するために、モンテカルロツリー検索（MCTS）を利用して、評価を迅速に行うサロゲートモデルをサポートします。結果は、高速なサロゲート関数によって支えられるMCTSが、通常のMCTSと比較して、より速く一貫したソリューションを提供できる可能性を示唆しています。
はじめに
この論文は、サービス業や小売店が人口変化や市場動向の変化に応じて施設の立地を決定する必要がある状況に焦点を当てています。この問題は組み合わせ最適化であり、一般的に計算が難解です。そこで、モンテカルロ木探索（MCTS）という手法が提案されています。MCTSは、ゲームやその他の領域で使用され、可能なアクションを検索し、各アクションの価値を評価することで問題を解決します。
また、施設の立地問題にMCTSを適用し、高速なサロゲート評価関数と低速なデフォルト評価関数を組み合わせたサロゲート支援MCTS（SMCTS）を提案しています。主な評価関数は、収益性を評価する回帰モデルですが、計算コストが高いため、サロゲート関数が導入されます。このアプローチを酒販店ネットワークの閉店問題に適用し、売上損失を最小限に抑えることを目指しています。結果は、MCTSとサロゲート関数を組み合わせることで計算時間が短縮されることを示しています。
関連研究
施設の位置問題は、セットカバレッジ、最大カバレッジ、p-中央などのオペレーションズリサーチの手法を使用してフレーム化されてきました。ほとんどの研究では、整数計画法やクラスタリング手法が問題を解決するために使用されてきました。しかし、この論文では、データ駆動型の評価関数やサロゲートモデルを使用して、施設の位置問題を迅速に評価し、最適化する方法が提案されています。これにより、既存の施設ネットワークを変更する決定を支援することができます。また、この研究は、サロゲートを活用した最適化の先行研究を紹介し、MCTSのサロゲートを使用した初めての研究であることを示しています。
提案手法
この問題は、小売店の閉店による売上損失を最小限に抑えるための施設立地問題であり、市内にN店舗のネットワークが存在します。我々の目標は、そのネットワークからM店舗を閉店させ、最終的な売上損失を最小化することです。これは、各店舗の開閉を表すベクトルXを最適化することによって行われます。具体的には、ある評価関数を最小化することにより、閉店による損失を最小限に抑えるXを見つけます。この評価関数は、閉店による損失だけでなく、店舗の売上や他の店舗の状況にも依存します。
解決策のフレームワークでは、サロゲート支援MCTS（SMCTS）が採用されています。ノードはツリーで識別され、選択、評価、拡張、バックアップ、再評価のステップを経て解を見つけます。
以下の図では、サロゲート支援モンテカルロ木検索（SMCTS）において、時折の再評価ステップによってノードの値が絞り込まれる様子が示されています。
サロゲート関数を使用して評価され、誤差を調整する再評価ステップも含まれています。これにより、ノードの値が正確に更新され、最適解を見つけるための探索が効率的に行われます。
実験
実験評価を通じて、SMCTS（サロゲート支援MCTS）のパフォーマンスをさまざまな問題設定で分析しました。
まず、アイオワ酒データセットを使用して実験を行いました。これには、店舗の売上や位置情報などが含まれます。主な評価関数Fmは、XGBoost回帰モデルを使用して推定され、各店舗の売上を評価します。一方、サロゲート関数Fsは、Fmよりも計算が速いが精度が低いモデルです。
・左図: 時折の再評価ステップによってSMCTS（サロゲート支援モンテカルロ木検索）におけるノードの値が改善される様子を示しています。横軸は、削除する必要があるストアの数を表しています。
・中央図: さまざまなサロゲートエラーを含むSMCTSの様子を示しています。縦軸は、総評価に対するサロゲート関数Fsの評価の割合を示し、横軸は、正規化されたRMSEが増加する代理関数を表しています。
・右図: SMCTSとMCTSによって選択されたストアの一貫性を評価しています。縦軸は、MCTSとは異なるSMCTSによって選択された店舗の数を示しており、結果は無作為に選択された10郡の平均です。
具体的な結果として、サロゲート関数の使用頻度が削除する店舗の数とともに増加し、全体的な評価の負担が軽減されることが示されました。また、サロゲートの誤差が増加すると、再評価の回数も増加しましたが、SMCTSがMCTSと一致する限り、この増加は許容できるものでした。
最後に、異なるストアの削除に対する2つのアプローチの一貫性を比較しました。ほとんどの場合、SMCTSの出力はMCTSと一致しており、一貫性が示されました。しかし、一部の外れ値の郡では、サロゲート関数の推定が弱いため、矛盾が見られました。
これらの結果は、SMCTSが施設立地問題で効果的であり、特に大規模な問題やサロゲート関数の品質が低い場合に有用であることを示しています。
結論
この研究では、組み合わせ最適化のためのMCTS検索にサロゲート関数を導入しました。サロゲート関数は速いが精度は劣るため、最適化問題の解決を効率的に行えることを示しました。具体的には、小売店の売上損失を最小限に抑える閉店問題にアプローチしました。将来の研究では、より良いサロゲート関数の実装や、確率論を考慮した他のデータセットやドメインへの適用を調査する予定だそうです。
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