深入了解 ChatGPT 的数学功能

聊天室GPT 29/01/2024

三个要点
✔️ 建议建立新的数据集 GHOSTS，以测试 LLM 的数学能力。
✔️ 介绍如何将 LLM 融入数学家的工作。
✔️ 比较新旧升级和提高 GPT-4 性能的实验。

Mathematical Capabilities of ChatGPT
written by Simon Frieder, Luca Pinchetti, Alexis Chevalier, Ryan-Rhys Griffiths, Tommaso Salvatori, Thomas Lukasiewicz, Philipp Christian Petersen, Julius Berner
(Submitted on 31 Jan 2023 (v1), last revised 20 Jul 2023 (this version, v2))
Comments: Added further evaluations on another ChatGPT version and on GPT-4. The GHOSTS and miniGHOSTS datasets are available at this https URL
Subjects: Machine Learning (cs.LG); Artificial Intelligence (cs.AI); Computation and Language (cs.CL)

code：

本文所使用的图片要么来自论文、介绍性幻灯片，要么是参考这些图片制作的。

概述

本文研究了两种语言模型（ChatGPT 和 GPT-4）的数学性能。采用一种新的方法，在公开的和独立创建的数据集上对它们进行了测试。测试的重点是用自然语言表达的数学问题，而不是通常的正规数学数据库。

研究人员推出了两个新的数据集，分别称为 GHOSTS 和 miniGHOSTS，以解决目前的数据集主要集中在初等数学或只覆盖很小的领域的问题。这些数据集涵盖了研究生水平的数学，旨在区分数学的不同方面。

这些数据集模仿了数学家的日常活动，以评估 ChatGPT 和 GPT-4 对专业数学家的有用性。这些模型以一系列详细的性能指标为基准，并在理解高等数学方面进行了最详细的评估工作。

结果表明，ChatGPT 可作为数学搜索引擎，是非常有用的数学助手。另一方面，GPT-4 被认为适用于本科生水平的数学，但在研究生水平的难度上并不成功。尽管媒体对他们的解题能力给予了积极的报道，但总体数学成绩却低于研究生的预期。因此，建议学生应借鉴普通同事的学习经验，以通过研究生水平的数学考试。

导言

ChatGPT 是一款著名的问答式对话系统，在各种测试中表现出色，包括医学执照考试、心理学智商测试和运营管理考试 GPT-4 的表现也优于 ChatGPT。

在本文中，我们将介绍一个新的数据集 GHOSTS，并详细分析 ChatGPT 的数学特征。我们还将在一个名为 miniGHOSTS 的较小数据集上对 GPT-4 进行评估。这将检验这些模型对数学理解的贡献程度。

数据集

该数据集名为 GHOSTS，涵盖一系列数学难度等级和问题类型。具体子数据集包括 Grad-Text、Holes-in-Proofs、Olympiad - Problem Solving、Symbolic Integral、MATH、Aspects of Search Engines 和 Theorem Proof Completion。

Grad-Text（论文文本）：
论文文本数据集。重点关注与数学相关的主题和话题。可能包含数学毕业生撰写的论文文档。
Holes-in-Proofs:
一个关于数学证明的数据集，特别关注证明中存在的不完整性和缺陷。这可能包括证明的完整性、逻辑谬误等。
Olympiad-Problem Solving (Mathematical Olympiad Problem Solving):
数学奥林匹克竞赛中提出的问题及其答案和解决方案的数据集。其中包含用于衡量数学解题技巧的问题。
符号积分：
数学中的符号积分数据集。它包含不同数学函数和表达式的积分，侧重于符号计算任务。
MATH:
有关常见数学文本和问题的综合数据集。可能包含各种数学学科和主题的问题和信息。
搜索引擎的各个方面：
数据集侧重于与数学有关的搜索引擎的运行和功能。它包含有关检索数学信息的查询和搜索结果的数据。
定理证明的完成：
一个关于数学定理和命题的数据集，重点关注完成一个从不连贯到完整的证明的任务。它提供了了解数学证明的结构和逻辑的信息。